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Calculadora de Expresar en términos de seno y coseno

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Expresar en términos de seno y coseno paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

1−tan(x)1+tan(x) 
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Modo texto
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√

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csc

asin
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acot
asec
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de expresar en términos de seno y coseno. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

1−tan⁡(x)1+tan⁡(x)\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}
2

Multiplicar y dividir la fracción 1−tan⁡(x)1+tan⁡(x)\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)} por el conjugado del denominador 1+tan⁡(x)1+\tan\left(x\right)

1−tan⁡(x)1+tan⁡(x)1−tan⁡(x)1−tan⁡(x)\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}
3

Multiplicando fracciones 1−tan⁡(x)1+tan⁡(x)×1−tan⁡(x)1−tan⁡(x)\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)} \times \frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}

(1−tan⁡(x))(1−tan⁡(x))(1+tan⁡(x))(1−tan⁡(x))\frac{\left(1-\tan\left(x\right)\right)\left(1-\tan\left(x\right)\right)}{\left(1+\tan\left(x\right)\right)\left(1-\tan\left(x\right)\right)}
4

Al multiplicar dos potencias de igual base (1−tan⁡(x)1-\tan\left(x\right)), se pueden sumar los exponentes

(1−tan⁡(x))2(1+tan⁡(x))(1−tan⁡(x))\frac{\left(1-\tan\left(x\right)\right)^2}{\left(1+\tan\left(x\right)\right)\left(1-\tan\left(x\right)\right)}

El primer término (aa) es 11.

El segundo término (bb) es tan⁡(x)\tan\left(x\right).

La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. En otras palabras: (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2.

(1−tan⁡(x))212−tan⁡(x)2\frac{\left(1-\tan\left(x\right)\right)^2}{1^2-\tan\left(x\right)^2}

Calcular la potencia 121^2

(1−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{\left(1-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}
5

La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. En otras palabras: (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2.

(1−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{\left(1-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}

Cuadrado del primer término: $\left(1\right)^2 = .

Dos veces el primero por el segundo: $2\left(1\right)\left(-\tan\left(x\right)\right) = .

Cuadrado del segundo término: $\left(-\tan\left(x\right)\right)^2 =

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. En otras palabras: (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

12+2⋅1⋅−tan⁡(x)+(−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{1^2+2\cdot 1\cdot -\tan\left(x\right)+\left(-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

12+2⋅−tan⁡(x)+(−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{1^2+2\cdot -\tan\left(x\right)+\left(-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}

Multiplicar 22 por −1-1

12−2tan⁡(x)+(−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{1^2-2\tan\left(x\right)+\left(-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}

Calcular la potencia 121^2

1−2tan⁡(x)+(−tan⁡(x))21−tan⁡(x)2\frac{1-2\tan\left(x\right)+\left(-\tan\left(x\right)\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}

Simplificar (−tan⁡(x))2\left(-\tan\left(x\right)\right)^2

1−2tan⁡(x)+tan⁡(x)21−tan⁡(x)2\frac{1-2\tan\left(x\right)+\tan\left(x\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}
6

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. En otras palabras: (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

1−2tan⁡(x)+tan⁡(x)21−tan⁡(x)2\frac{1-2\tan\left(x\right)+\tan\left(x\right)^2}{1-\tan\left(x\right)^2}
7

Aplicando la identidad trigonométrica: 1+tan⁡(θ)2=sec⁡(θ)21+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2

sec⁡(x)2−2tan⁡(x)1−tan⁡(x)2\frac{\sec\left(x\right)^2-2\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)^2}
8

Aplicando la identidad de la secante: sec⁡(θ)=1cos⁡(θ)\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}

1cos⁡(x)2−2tan⁡(x)1−tan⁡(x)2\frac{\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}-2\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)^2}
9

Aplicando la identidad de la tangente: tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}

1cos⁡(x)2+−2sin⁡(x)cos⁡(x)1−tan⁡(x)2\frac{\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{-2\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{1-\tan\left(x\right)^2}
10

El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes

M.C.M.=cos⁡(x)2M.C.M.=\cos\left(x\right)^2
11

Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar

1cos⁡(x)2+−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)2\frac{1}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}
12

Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con cos⁡(x)2\cos\left(x\right)^2 como denominador común

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)21−tan⁡(x)2\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{1-\tan\left(x\right)^2}

Reescribir la expresión 1−tan⁡(x)21-\tan\left(x\right)^2 en términos de las funciones seno y coseno

1−tan⁡(x)21-\tan\left(x\right)^2

Aplicamos la identidad trigonométrica: tan⁡(θ)n\tan\left(\theta \right)^n=sin⁡(θ)ncos⁡(θ)n=\frac{\sin\left(\theta \right)^n}{\cos\left(\theta \right)^n}, donde n=2n=2

1+−sin⁡(x)2cos⁡(x)21+\frac{-\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2}

Combinar todos los términos en una única fracción con cos⁡(x)2\cos\left(x\right)^2 como común denominador

cos⁡(x)2−sin⁡(x)2cos⁡(x)2\frac{\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2}

Aplicando la identidad trigonométrica: cos⁡(θ)2−sin⁡(θ)2=cos⁡(2θ)\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(2\theta \right)

cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}

En la expresión original, reemplazar el 1−tan⁡(x)21-\tan\left(x\right)^2 con cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)2cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}
13

Reescribir la expresión 1−tan⁡(x)21-\tan\left(x\right)^2 en términos de las funciones seno y coseno

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)2cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}

Podemos simplificar la fracción 1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)2cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}} invirtiendo la segunda fracción y multiplicar ambas fracciones

(1−2sin⁡(x)cos⁡(x))cos⁡(x)2cos⁡(x)2cos⁡(2x)\frac{\left(1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\cos\left(2x\right)}

Simplificar la fracción (1−2sin⁡(x)cos⁡(x))cos⁡(x)2cos⁡(x)2cos⁡(2x)\frac{\left(1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\cos\left(2x\right)} por cos⁡(x)2\cos\left(x\right)^2

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(2x\right)}
14

Simplificar la fracción 1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)2cos⁡(2x)cos⁡(x)2\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(2x\right)}

Respuesta final al problema

1−2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x)\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(2x\right)}

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