Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de expresar en términos de seno y coseno. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Multiplicar y dividir la fracción $\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$ por el conjugado del denominador $1+\tan\left(x\right)$
Multiplicando fracciones $\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)} \times \frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($1-\tan\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes
El primer término ($a$) es $1$.
El segundo término ($b$) es $\tan\left(x\right)$.
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. En otras palabras: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Cuadrado del primer término: $\left(1\right)^2 = .
Dos veces el primero por el segundo: $2\left(1\right)\left(-\tan\left(x\right)\right) = .
Cuadrado del segundo término: $\left(-\tan\left(x\right)\right)^2 =
Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. En otras palabras: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Aplicando la identidad trigonométrica: $1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2$
Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$
Aplicando la identidad de la tangente: $\displaystyle\tan\left(\theta\right)=\frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$
El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes
Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar
Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $\cos\left(x\right)^2$ como denominador común
Reescribir la expresión $1-\tan\left(x\right)^2$ en términos de las funciones seno y coseno
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\tan\left(\theta \right)^n$$=\frac{\sin\left(\theta \right)^n}{\cos\left(\theta \right)^n}$, donde $n=2$
Combinar todos los términos en una única fracción con $\cos\left(x\right)^2$ como común denominador
Aplicando la identidad trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(2\theta \right)$
En la expresión original, reemplazar el $1-\tan\left(x\right)^2$ con $\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Reescribir la expresión $1-\tan\left(x\right)^2$ en términos de las funciones seno y coseno
Podemos simplificar la fracción $\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$ invirtiendo la segunda fracción y multiplicar ambas fracciones
Simplificar la fracción
Simplificar la fracción $\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$
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