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Calculadora de Ecuaciones y funciones radicales

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atanh
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asech
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Ejemplo resuelto de ecuaciones y funciones radicales

$1+x^2+y^2+4x+y^1+2y=0$
2

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$3y+1+x^2+y^2+4x=0$
3

Pasando el término $1$ con signo contrario al otro miembro de la ecuación

$3y+x^2+y^2+4x=-1$
4

Pasando el término $x^2$ con signo contrario al otro miembro de la ecuación

$3y+y^2+4x=-1-x^2$
5

Pasando el término $4x$ con signo contrario al otro miembro de la ecuación

$3y+y^2=-1-x^2-4x$
6

Factoizar el polinomio $3y+y^2$ por su GCF: $y$

$y\left(3+y\right)=-1-x^2-4x$
7

Factoizar el polinomio $-1-x^2-4x$ por su GCF: $-1$

$y\left(3+y\right)=-\left(1+x^2+4x\right)$
8

Resolver el producto $y\left(3+y\right)$

$3y+y\cdot y=-\left(1+x^2+4x\right)$
9

Al multiplicar dos potencias de igual base ($y$), se pueden sumar los exponentes

$3y+y^2=-\left(1+x^2+4x\right)$
10

Factorizar el polinomio $3y+y^2$. Sumar y restar $\left(\frac{b}{2}\right)^2$, reemplazando $b$ por su valor $3$

$y^2+3y+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\left(1+x^2+4x\right)$
11

Ahora, podemos factorizar el trinomio $y^2+3x+\frac{9}{4}$ como un binomio al cuadrado de la forma $\left(x+\frac{b}{2}\right)^2$

$\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=-\left(1+x^2+4x\right)$
12

Multiplicando monomio por polinomio

$\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=-1-x^2-4x$
13

Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $-\frac{9}{4}$ a ambos miembros de la ecuación

$\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}-x^2-4x$
14

Eliminando el exponente de la incógnita

$y+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{5}{4}-x^2-4x}$
15

Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $\frac{3}{2}$ a ambos miembros de la ecuación

$y=\pm \sqrt{\frac{5}{4}-x^2-4x}-\frac{3}{2}$
16

Como en la ecuación tenemos el signo $\pm$, esto nos produce dos ecuaciones idénticas que difieren en el signo del término $\sqrt{\frac{5}{4}-x^2-4x}$. Escribimos y resolvemos ambas ecuaciones, una tomando el signo positivo, y la otra tomando el signo negativo

$y=-1.5+\sqrt{1.25-x^2-4x},\:y=-1.5-\sqrt{1.25-x^2-4x}$

Respuesta Final

$y=-1.5+\sqrt{1.25-x^2-4x},\:y=-1.5-\sqrt{1.25-x^2-4x}$

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