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Calculadora de Descomposición en Fracciones Simples

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Descomposición en Fracciones Simples paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de descomposición en fracciones simples. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{1}{x^2+2x-3}$
2

Factorizar el trinomio $x^2+2x-3$ encontrando dos números cuyo producto sea $-3$ y cuya suma sea $2$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(3\right)=-3\\ \left(-1\right)+\left(3\right)=2\end{matrix}$
3

Reescribimos el polinomio como el producto de dos binomios que consisten en la suma de la variable y los valores encontrados

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$
4

Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$
5

Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$

$1=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}\right)$
6

Multiplicando polinomios

$1=\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)A}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)B}{x+3}$
7

Simplificando

$1=\left(x+3\right)A+\left(x-1\right)B$
8

Asignando valores a $x$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{matrix}1=4A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=2A-2B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1)\end{matrix}$
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Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{matrix}4A & + & 0B & =1 \\ 2A & - & 2B & =1\end{matrix}$
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Reescribimos los coeficientes en forma de matriz

$\left(\begin{matrix}4 & 0 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{matrix}\right)$
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Reducimos la matriz original a una matriz identidad utilizando el método de eliminación de Gauss-Jordan

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$
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FraccionesParciales.16

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

Respuesta final al problema

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

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