1
Ejemplo resuelto de derivada de funciones trigonométricas hiperbólicas
$\frac{d}{dx}\left(csch^2\left(4x^3+1\right)\right)$
2
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$2\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
3
Aplicando la derivada de la cosecante hiperbólica
$-2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
4
Al multiplicar dos potencias de igual base ($\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$), se pueden sumar los exponentes
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
5
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\left(\frac{d}{dx}\left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
6
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Pasos intermedios
La derivada de una función multiplicada por una constante ($4$) es igual a la constante por la derivada de la función
$-2\cdot 4\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
$-8\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
7
La derivada de una función multiplicada por una constante ($4$) es igual a la constante por la derivada de la función
$-8\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{\left(3-1\right)}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Restar los valores $3$ y $-1$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
8
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Explicar más este paso
Respuesta Final
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$