Calculadora de Derivada de Funciones Logarítmicas

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Derivada de Funciones Logarítmicas paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Ejemplo

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 Ejercicios Difíciles

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de integrales de funciones logarítmicas. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int x\:\ln\:4x\:dx$

Podemos resolver la integral $\int x\ln\left(4x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{4x}\frac{d}{dx}\left(4x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$4\left(\frac{1}{4x}\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$4\left(\frac{1}{4x}\right)$

Multiplicando la fracción por el término $4$

$\frac{1}{x}$

Primero, identificamos $u$ y calculamos su derivada, $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=\ln\left(4x\right)}\\ \displaystyle{du=\frac{1}{x}dx}\end{matrix}$

Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=xdx}\\ \displaystyle{\int dv=\int xdx}\end{matrix}$

Calcular la integral para hallar $v$

$v=\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$\frac{1}{2}x^2$

Multiplicando fracciones $\frac{1}{x} \times \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{1}{2x}x^2dx$

Multiplicando la fracción por el término $x^2$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x^2}{2x}dx$

Simplificar la fracción $\frac{x^2}{2x}$ por $x$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x}{2}dx$

Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\int\frac{x}{2}dx$

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$- \left(\frac{1}{2}\right)\int xdx$

Multiplicar la fracción y el término en $- \left(\frac{1}{2}\right)\int xdx$

$-\frac{1}{2}\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x^2$

Multiplicando fracciones $-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

$-\frac{1}{4}x^2$

La integral $-\int\frac{x}{2}dx$ da como resultado: $-\frac{1}{4}x^2$

$-\frac{1}{4}x^2$

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\frac{1}{4}x^2$

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}x^2\ln\left|4x\right|-\frac{1}{4}x^2+C_0$

 Respuesta final al problema