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Calculadora de Derivada de Funciones Logarítmicas

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Derivada de Funciones Logarítmicas paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de derivada de funciones logarítmicas. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(x^{x+2}\right)$
2

Para derivar la función $x^{\left(x+2\right)}$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=x^{\left(x+2\right)}$
3

Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad

$\ln\left(y\right)=\ln\left(x^{\left(x+2\right)}\right)$
4

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$\ln\left(y\right)=\left(x+2\right)\ln\left(x\right)$
5

Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\left(x+2\right)\ln\left(x\right)\right)$
6

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x+2$ y $g=\ln\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\left(x+2\right)\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\left(x+2\right)\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
7

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\left(x+2\right)\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\left(x+2\right)\frac{1}{x}$
8

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\left(x+2\right)\frac{1}{x}$

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\frac{1\left(x+2\right)}{x}$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}$
9

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x+2\right)\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}$

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}$
10

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}$
11

Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}\right)y$
12

Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $x^{\left(x+2\right)}$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}\right)x^{\left(x+2\right)}$
13

La derivada de la función es entonces

$\left(\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}\right)x^{\left(x+2\right)}$

Respuesta final al problema

$\left(\ln\left(x\right)+\frac{x+2}{x}\right)x^{\left(x+2\right)}$

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Ejercicios Populares Resueltos

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