Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de definición de derivada. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Calcular la derivada $x^2$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $x^2$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos
Tomamos el cuadrado del primer término: $x$
El doble ($2$) del producto de los dos términos: $x$ y $h$
Tomamos el cuadrado del segundo término: $h$
Sumamos los tres resultados, y obtenemos el polinomio expandido
Expandir la expresión $\left(x+h\right)^2$ usando el cuadrado de un binomio: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Reduciendo términos semejantes $x^{2}$ y $-x^2$
Expandir la fracción $\frac{2xh+h^{2}}{h}$ en $2$ fracciones más simples con $h$ como denominador en común
Simplificar la fracción $\frac{2xh}{h}$ por $h$
Simplificar la fracción $\frac{h^{2}}{h}$ por $h$
Simplificar las fracciones resultantes
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$ por $h$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
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