Ejemplo resuelto de definición de derivada
Calcular la derivada $x^2$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $x^2$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos
Cuadrado del primer término: $\left(x\right)^2 = [a^2]$.
Dos veces el primero por el segundo: $2\left(x\right)\left(h\right) = [2ab]$.
Cuadrado del segundo término: $\left(h\right)^2 = [b^2]$.
Expandir $\left(x+h\right)^2$
Reduciendo términos semejantes $x^2$ y $-x^2$
Factoizar el polinomio $2xh+h^2$ por su máximo común divisor (MCD): $h$
Simplificar la fracción $\frac{h\left(2x+h\right)}{h}$ por $h$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(2x+h\right)$ por $h$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
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