Calculadora de Definición de Derivada

Ejemplo resuelto de definición de derivada

Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $x^2$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite

Expandir $\left(x+h\right)^2$

Factoizar el polinomio $2xh+h^2$ por su GCF: $h$

Simplificar la fracción $\frac{h\left(2x+h\right)}{h}$ por $h$

Utilizando la propiedad del límite de la suma de dos funciones: $\displaystyle\lim_{x\to c}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x\to c}(f(x))\pm\lim_{x\to c}(g(x))$

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2x$, $c=0$ y $x=h$

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{h\to0}\left(h\right)$ por $h$

$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión