Respuesta Final
$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
$x^2-x+1=0$
Especifica el método de resolución
1
Para obtener las raíces de un polinomio de la forma $ax^2+bx+c$ utilizamos la fórmula cuadrática, donde en este caso los valores son $a=1$, $b=-1$ y $c=1$. Sustituimos entonces los valores de los coeficientes de la ecuación en la fórmula cuadrática: $\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$
2
Para obtener las dos raíces, dividimos la ecuación en dos ecuaciones, una cuando $\pm$ lo tomamos como signo positivo ($+$), y la otra cuando $\pm$ lo tomamos como signo negativo ($-$)
$x=\frac{1+\sqrt{-3}}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$
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4
Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos
$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
Respuesta Final
$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
