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Resolver la ecuación cuadrática $x^2-x+1=0$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Para obtener las raíces de un polinomio de la forma $ax^2+bx+c$ utilizamos la fórmula cuadrática, donde en este caso los valores son $a=1$, $b=-1$ y $c=1$. Sustituimos entonces los valores de los coeficientes de la ecuación en la fórmula cuadrática: $\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-1\cdot -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

Simplificando obtenemos

$x=\frac{-1\cdot -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$x=\frac{-1\cdot -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4}}{2}$

Multiplicar $-1$ por $-1$

$x=\frac{1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4}}{2}$

Calcular la potencia ${\left(-1\right)}^2$

$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4}}{2}$

Sumar los valores $1$ y $-4$

$x=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$
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Simplificando obtenemos

$x=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$
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Para obtener las dos raíces, dividimos la ecuación en dos ecuaciones, una cuando $\pm$ lo tomamos como signo positivo ($+$), y la otra cuando $\pm$ lo tomamos como signo negativo ($-$)

$x=\frac{1+\sqrt{-3}}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$\sqrt{3}i$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$\sqrt{3}i$
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Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$\sqrt{3}i$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$\sqrt{3}i$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$-\sqrt{3}i$

Calcular la potencia $\sqrt{3}$

$-\sqrt{3}i$
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Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Multiplicar $-1$ por $\sqrt{3}$

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Respuesta Final

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Despejar xEncontrar las raícesResolver por factorizaciónResolver por completación de cuadradosResolver por fórmula cuadráticaCalcular los puntos de equilibrioHallar el discriminante

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Gráfico de la Función

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Ecuaciones Cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas (o ecuaciones de segundo grado) son aquellas ecuaciones en donde el mayor exponente al cual está elevada la incógnita es el exponente 2.

Fórmulas Usadas

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