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Resolver la ecuación cuadrática $x^2-x+1=0$

Solución Paso a paso

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atanh
acoth
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Respuesta Final

$x=0.5+0.866025i,\:x=0.5-0.866025i$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$x^2-x+1=0$

Elige el método de resolución

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Para obtener las raíces de un polinomio de la forma $ax^2+bx+c$ utilizamos la fórmula cuadrática, donde en este caso los valores son $a=1$, $b=-1$ y $c=1$. Sustituimos entonces los valores de los coeficientes de la ecuación en la fórmula cuadrática:

  • $\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$
2

Para obtener las dos raíces, dividimos la ecuación en dos ecuaciones, una cuando $\pm$ lo tomamos como signo positivo ($+$), y la otra cuando $\pm$ lo tomamos como signo negativo ($-$)

$x=\frac{1+\sqrt{-3}}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$
3

Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+1.732051i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{-3}}{2}$
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Calcular la potencia $\sqrt{-3}$ usando números complejos

$x=\frac{1+1.732051i}{2},\:x=\frac{1-1.732051i}{2}$
5

Expandir la fracción $\frac{1+1.732051i}{2}$ en $2$ fracciones más simples con $2$ como denominador en común

$x=\frac{1}{2}+\frac{1.732051i}{2},\:x=\frac{1-1.732051i}{2}$

Sacar el $\frac{\sqrt{3}}{2}$ de la fracción

$x=0.5+0.866025i,\:x=\frac{1-1.732051i}{2}$
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Simplificar

$x=0.5+0.866025i,\:x=\frac{1-1.732051i}{2}$
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Expandir la fracción $\frac{1-1.732051i}{2}$ en $2$ fracciones más simples con $2$ como denominador en común

$x=0.5+0.866025i,\:x=\frac{1}{2}+\frac{-1.732051i}{2}$

Sacar el $\frac{-\sqrt{3}}{2}$ de la fracción

$x=0.5+0.866025i,\:x=0.5-0.866025i$
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Simplificar

$x=0.5+0.866025i,\:x=0.5-0.866025i$

Respuesta Final

$x=0.5+0.866025i,\:x=0.5-0.866025i$
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Tips para mejorar tu respuesta:

$x^2-x+1=0$

Tema principal:

Ecuaciones cuadráticas

Fórmulas Relacionadas:

1. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.06 s