Calcular el límite (x)->(infinito)lim(((x+4)/x)^x)

 Ejercicio

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+4}{x}\right)^x$

 

Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\left(x+4\right)^x}{x^x}\right)$

 

Aplicando la propiedad del límite de un producto de dos funciones

$\lim_{x\to\infty }\left(\left(x+4\right)^x\right)\lim_{x\to\infty }\left(\frac{1}{x^x}\right)$

 

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{1}{x^x}\right)$ por $x$

$\frac{1}{\infty ^{\infty }}\lim_{x\to\infty }\left(\left(x+4\right)^x\right)$

 

Aplicamos la regla: $\infty ^{\infty }$$=\infty $

$\frac{1}{\infty }\lim_{x\to\infty }\left(\left(x+4\right)^x\right)$

 

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

 ¿Cómo debo resolver este problema?

¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.