Multiplicar y dividir por el conjugado de
Multiplicando la fracción por el término $\sqrt{1+\cos\left(x\right)}$
Aplicar la propiedad de potencia de un producto de manera inversa: $a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$
Multiplicar el término $1+\cos\left(x\right)$ por cada término del polinomio $\left(1-\cos\left(x\right)\right)$
Resolver el producto $-\cos\left(x\right)\left(1+\cos\left(x\right)\right)$
Multiplicar el término $\cos\left(x\right)$ por cada término del polinomio $\left(-1-\cos\left(x\right)\right)$
Simplificando
Simplificamos la expresión
Podemos resolver la integral $\int\frac{\sin\left(x\right)}{\sqrt{1-\cos\left(x\right)}}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato
Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $dx$ de la ecuación anterior
Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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