Respuesta final al problema
$\frac{5}{\left(2x+1\right)^{2}}$
¿Tienes otra respuesta? Verifícala aquí!
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Hallar la derivada Hallar la derivada con la regla del producto Hallar la derivada con la regla del cociente Diferenciación Logarítmica Derivar usando la definición Sugerir otro método
Enviar
1
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{4x^2+2x}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{-3}{2x+1}\right)$
2
Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$
$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(4x^2+2x\right)-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{d}{dx}\left(\frac{-3}{2x+1}\right)$
3
Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$
$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(4x^2+2x\right)-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{\frac{d}{dx}\left(-3\right)\left(2x+1\right)+3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
4
La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero
$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(4x^2+2x\right)-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{0\left(2x+1\right)+3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
5
Cualquier expresión multiplicada por $0$ da $0$
$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(4x^2+2x\right)-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{0+3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
6
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(4x^2+2x\right)-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Pasos intermedios
7
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
$\frac{4x^2+2x-x\frac{d}{dx}\left(4x^2+2x\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
8
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$\frac{4x^2+2x-x\left(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
9
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$\frac{4x^2+2x-x\left(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
10
Simplificar el producto $-(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right))$
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
11
La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\frac{d}{dx}\left(2x\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Pasos intermedios
12
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{3\frac{d}{dx}\left(2x\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
13
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{6\frac{d}{dx}\left(x\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
14
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-2\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{6\frac{d}{dx}\left(x\right)}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
15
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
$\frac{4x^2+2x+\left(-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)-2\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{6}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
16
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
$\frac{4x^2+2x+\left(-4\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-2\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{6}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
17
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$\frac{4x^2+2x+\left(-8x-2\right)x}{\left(4x^2+2x\right)^2}+\frac{6}{\left(2x+1\right)^2}$
Explicar más este paso
Pasos intermedios
18
Simplificar la derivada
$\frac{5}{\left(2x+1\right)^{2}}$
Explicar más este paso
Respuesta final al problema$\frac{5}{\left(2x+1\right)^{2}}$