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Ejercicio

$\frac{dy}{dx}=2\:-3x$

Solución explicada paso por paso

1

Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

$dy=\left(2-3x\right)dx$
2

Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int1dy=\int\left(2-3x\right)dx$
3

Expandir la integral $\int\left(2-3x\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int1dy=\int2dx+\int-3xdx$
4

Resolver la integral $\int1dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y=\int2dx+\int-3xdx$
5

Resolver la integral $\int2dx+\int-3xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y=2x-\frac{3}{2}x^2+C_0$

Respuesta final al problema

$y=2x-\frac{3}{2}x^2+C_0$

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Elige una opción
  • Ecuación Diferencial Exacta
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Tema Principal: Ecuación Diferencial Separables

Una ecuación diferencial separable es aquella que puede resolverse mediante separación de variables, es decir, que se pueden colocar todas las expresiones que involucran una variable de un lado de la ecuación, y las expresiones que involucran la otra variable del otro lado de la ecuación.

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