Encontrar la derivada de $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{x^3\sqrt{3e^x\cdot x^2}}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^3}\right)\right)$

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$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{\sqrt{3}x^3e^{\frac{1}{2}x}x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^3}\right)\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Encontrar la derivada de d/dx(ln((x^3(3e^xx^2)^1/2)/((x+1)^2(x-1)^3))). Aplicando la regla de potencia de un producto. Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: \sqrt{3}x^3e^{\frac{1}{2}x}x. La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Dividir las fracciones \frac{1}{\frac{\sqrt{3}x^{4}e^{\frac{1}{2}x}}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^3}} multiplicando en cruz: a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}.