Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Calcular la derivada $\sin\left(x\right)$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $\sin\left(x\right)$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(x+h\right)-\sin\left(x\right)}{h}\right)$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Derivar por definición la función sin(x). Calcular la derivada \sin\left(x\right) usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: \displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. La función f(x) es la función que queremos derivar, la cual es \sin\left(x\right). Reemplazando f(x+h) y f(x) en el límite, obtenemos. Utilizando la identidad del seno de la suma de dos ángulos: \sin(\alpha\pm\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)\sin(\beta), donde el ángulo \alpha equivale a x, y el ángulo \beta equivale a h. Factorizar la expresión por \sin\left(x\right). Expandir la fracción \frac{\sin\left(x\right)\left(\cos\left(h\right)-1\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(h\right)}{h} en 2 fracciones más simples con h como denominador en común.