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Derivar usando el método de diferenciación logarítmica $\frac{d}{dx}\left(\sqrt[3]{\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{1}{3\sqrt[3]{\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)^{2}}}\left(\frac{1}{x}+\frac{-1}{x+2}\right)$
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Solución explicada paso por paso

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Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{1}{3}\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)^{-\frac{2}{3}}\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)\right)$

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$\frac{1}{3}\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)^{-\frac{2}{3}}\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Derivar usando el método de diferenciación logarítmica d/dx(ln((3x)/(x+2))^1/3). Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si n es un número real y si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^{n-1}. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Aplicando la propiedad del logaritmo de un producto: \log_b\left(MN\right)=\log_b\left(M\right)+\log_b\left(N\right). La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado.

Respuesta final al problema

$\frac{1}{3\sqrt[3]{\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)^{2}}}\left(\frac{1}{x}+\frac{-1}{x+2}\right)$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Hallar la derivadaHallar derivada de ln(3x/(x+2))^0.3333 con la regla del productoHallar derivada de ln(3x/(x+2))^0.3333 con la regla del cocienteHallar derivada de ln(3x/(x+2))^0.3333 usando la definición

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{3\sqrt[3]{\ln\left(\frac{3x}{x+2}\right)^{2}}}\left(\frac{1}{x}+\frac{-1}{x+2}\right)$

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