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Hallar la derivada $\frac{d}{dx}\left(\frac{e^{\left(x+y\right)}}{2y-e^{\left(x+y\right)}}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{y^{\prime}}{y}=1+y^{\prime}+\frac{-1}{2y-e^{\left(x+y\right)}}\left(2y^{\prime}+\left(-1-y^{\prime}\right)e^{\left(x+y\right)}\right)$
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Solución explicada paso por paso

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Para derivar la función $\frac{e^{\left(x+y\right)}}{2y-e^{\left(x+y\right)}}$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=\frac{e^{\left(x+y\right)}}{2y-e^{\left(x+y\right)}}$

Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso.

$y=\frac{e^{\left(x+y\right)}}{2y-e^{\left(x+y\right)}}$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso. Hallar la derivada d/dx((e^(x+y))/(2y-e^(x+y))). Para derivar la función \frac{e^{\left(x+y\right)}}{2y-e^{\left(x+y\right)}} utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a y, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación. Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad. Aplicar propiedades de los logaritmos a ambos lados de la igualdad. Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a x.

Respuesta Final

$\frac{y^{\prime}}{y}=1+y^{\prime}+\frac{-1}{2y-e^{\left(x+y\right)}}\left(2y^{\prime}+\left(-1-y^{\prime}\right)e^{\left(x+y\right)}\right)$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{y^{\prime}}{y}=1+y^{\prime}+\frac{-1}{2y-e^{\left(x+y\right)}}\left(2y^{\prime}+\left(-1-y^{\prime}\right)e^{\left(x+y\right)}\right)$

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