Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
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$\frac{1}{\frac{x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^{2}}}}\frac{d}{dx}\left(\frac{x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^{2}}}\right)$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Derivar con la regla del producto d/dx(ln((x(x^2+1)^1/2)/((x+9)^2/3))). La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Dividir las fracciones \frac{1}{\frac{x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^{2}}}} multiplicando en cruz: a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Simplificar \left(\sqrt[3]{\left(x+9\right)^{2}}\right)^2 aplicando la regla de potencia de una potencia: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. En la expresión, m es igual a \frac{2}{3} y n es igual a 2.