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Factorizar la expresión $\frac{4x^6-3x^4+x^2+5}{x-1}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$4x^{5}+4x^{4}+x^{3}+\left(x+1\right)^2+1+\frac{7}{x-1}$
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Solución explicada paso por paso

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Realizamos la división de polinomios, $4x^6-3x^4+x^2+5$ entre $x-1$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1;}{\phantom{;}4x^{5}+4x^{4}+x^{3}+x^{2}+2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}-1\overline{\smash{)}\phantom{;}4x^{6}\phantom{-;x^n}-3x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1;}\underline{-4x^{6}+4x^{5}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-4x^{6}+4x^{5};}\phantom{;}4x^{5}-3x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n;}\underline{-4x^{5}+4x^{4}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;-4x^{5}+4x^{4}-;x^n;}\phantom{;}x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n;}\underline{-x^{4}+x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;-x^{4}+x^{3}-;x^n-;x^n;}\phantom{;}x^{3}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-x^{3}+x^{2}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;;-x^{3}+x^{2}-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-2x^{2}+2x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;;;-2x^{2}+2x\phantom{;}-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}2x\phantom{;}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;;;;;-2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}7\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

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$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1;}{\phantom{;}4x^{5}+4x^{4}+x^{3}+x^{2}+2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x\phantom{;}-1\overline{\smash{)}\phantom{;}4x^{6}\phantom{-;x^n}-3x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1;}\underline{-4x^{6}+4x^{5}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-4x^{6}+4x^{5};}\phantom{;}4x^{5}-3x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n;}\underline{-4x^{5}+4x^{4}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;-4x^{5}+4x^{4}-;x^n;}\phantom{;}x^{4}\phantom{-;x^n}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n;}\underline{-x^{4}+x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;-x^{4}+x^{3}-;x^n-;x^n;}\phantom{;}x^{3}+x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-x^{3}+x^{2}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;;-x^{3}+x^{2}-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-2x^{2}+2x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;;;-2x^{2}+2x\phantom{;}-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}2x\phantom{;}+5\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}-1-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\underline{-2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;;;;;-2x\phantom{;}+2\phantom{;}\phantom{;}-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n-;x^n;}\phantom{;}7\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Factorizar la expresión (4x^6-3x^4x^2+5)/(x-1). Realizamos la división de polinomios, 4x^6-3x^4+x^2+5 entre x-1. Polinomio resultado de la división. Sumar y restar \displaystyle\left(\frac{b}{2a}\right)^2. Factorizar el trinomio cuadrado perfecto x^2+2x+1.

Respuesta final al problema

$4x^{5}+4x^{4}+x^{3}+\left(x+1\right)^2+1+\frac{7}{x-1}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $4x^{5}+4x^{4}+x^{3}+\left(x+1\right)^2+1+\frac{7}{x-1}$

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