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Evaluar el límite de $\frac{\cos\left(5x\right)-1}{x^2}$ cuando $x$ tiende a 0

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Solución

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Derivadas Básicas

· Derivada de una Constante
$\frac{d}{dx}\left(c\right)=0$
· Derivada de una suma de funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}f\left(x\right) + \frac{d}{dx}g\left(x\right)$
· Derivada de la función lineal
$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$
· Derivada de una potencia
$\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}$
$\frac{d}{dx}\left(cx\right)=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Derivadas de funciones trigonométricas

· Derivada de la función coseno
$\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)=-\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\sin\left(\theta \right)$
· Derivada de la función seno
$\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{\cos\left(5x\right)-1}{x^2}$

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Ejercicios Similares Resueltos

Calcular el límite

$\lim_{x\to0}\left(\frac{2^x-3^x}{x}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to1}\left(\frac{\left(\ln\left(x\right)\right)^2}{x-1}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to1}\left(\frac{ln\left(x\right)}{x-1}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to1}\left(\frac{xe^x-e}{x^2-1}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to3}\left(\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1-\cos\left(x^2\right)}{x^2}\right)$

Calcular el límite

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(5x\right)-1}{x^2}\right)$

Tema Principal: Límites por Sustitución Directa

Encontrar el límite de funciones en un punto específico al reemplazar directamente el valor en la función.

Fórmulas Usadas

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