Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Integrar por sustitución trigonométrica
- Integrar por fracciones parciales
- Integrar por cambio de variable
- Integrar por partes
- Integrar por método tabular
- Integración por Sustitución de Weierstrass
- Integrar usando identidades trigonométricas
- Integrar usando integrales básicas
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
- Cargar más...
Podemos resolver la integral $\int\frac{x}{x^2-1}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable
Sustituyendo en la integral original, obtenemos
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\sec\left(\theta \right)^2-1$$=\tan\left(\theta \right)^2$, donde $x=\theta $
Reescribir la expresión trigonométrica $\frac{\sec\left(\theta \right)^2}{\tan\left(\theta \right)}$ dentro de la integral
Reducir la expresión $\sec\left(\theta \right)\csc\left(\theta \right)$ aplicando identidades trigonométricas
Reescribir la expresión trigonométrica $\frac{\csc\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$ dentro de la integral
La integral de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
Ahora, para poder reescribir $d\theta$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $d\theta$ de la ecuación anterior
Sustituimos $u$ y $d\theta$ en la integral y luego simplificamos
Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral
La integral de $\csc(x)$ es $-\ln(\cot(x)+\csc(x))$
Simplificar $\csc\left(2\theta \right)+\cot\left(2\theta \right)$ usando identidades trigonométricas
Expresar la variable $\theta$ términos de la variable original $x$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
