Respuesta final al problema
$-x^2\cos\left(x\right)+2x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Integrar por método tabular
- Integrar por fracciones parciales
- Integrar por cambio de variable
- Integrar por partes
- Integrar por sustitución trigonométrica
- Integración por Sustitución de Weierstrass
- Integrar usando identidades trigonométricas
- Integrar usando integrales básicas
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
- Cargar más...
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1
Podemos resolver la integral $\int x^2\sin\left(x\right)dx$ aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ típicamente es un polinomio y $T(x)$ es una función trascendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ y $e^x$. El primer paso es escoger las funciones $P(x)$ y $T(x)$
$\begin{matrix}P(x)=x^2 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}$
2
Derivar $P(x)$ hasta que se vuelva $0$
$0$
3
Integrar $T(x)$ tantas veces como hayamos tenido que derivar $P(x)$, por lo que debemos integrar $\sin\left(x\right)$ un total de $3$ veces
$\cos\left(x\right)$
4
Este es un paso premium, oculto para que te tomes tiempo para pensar. ¡Este pensamiento crítico te ayudará a enfrentar problemas similares! ✍🤓
5
Este es un paso premium, oculto para que te tomes tiempo para pensar. ¡Este pensamiento crítico te ayudará a enfrentar problemas similares! ✍🤓
6
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
$-x^2\cos\left(x\right)+2x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)+C_0$
Respuesta final al problema
$-x^2\cos\left(x\right)+2x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)+C_0$
