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Resolver la ecuación diferencial $x^2y^{\prime}=4x^2+7xy+2y^2$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Reescribir la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz

$x^2\frac{dy}{dx}=4x^2+7xy+2y^2$

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$x^2\frac{dy}{dx}=4x^2+7xy+2y^2$

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Aprende en línea a resolver problemas de inecuaciones paso a paso. Resolver la ecuación diferencial x^2y^'=4x^2+7xy2y^2. Reescribir la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz. Reescribir la ecuación diferencial. Podemos identificar que la ecuación diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{4x^2+7xy+2y^2}{x^2} es homogénea, ya que está escrita en su forma estándar \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas son funciones homogéneas del mismo grado. Hacemos la sustitución: y=ux.

Respuesta Final

$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$

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Gráfico de la Función

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