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Demostrar la identidad trigonométrica $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

Solución Paso a paso

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Modo simbólico
Modo texto
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log
log
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Dx
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cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta final al problema

cierto

Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Convertir todo a Senos y Cosenos
  • Demostrar desde LHS (lado izquierdo)
  • Demostrar desde RHS (lado derecho)
  • Ecuación Diferencial Exacta
  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separable
  • Ecuación Diferencial Homogénea
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Cargar más...
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I. Expresar el LHS en términos de senos y cosenos y simplificar

1

Comenzar desde el LHS (lado izquierdo de la igualdad)

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$
2

Reescribir $\tan\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\cot\left(x\right)$
¿Por qué es tan(x) = sin(x)/cos(x) ?
3

Reescribir $\cot\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es cot(x) = cos(x)/sin(x) ?
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4

Combinar fracciones con distinto denominador usando la fórmula: : $\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + b\cdot c}{b\cdot d}$

$\frac{\sin\left(x\right)\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
5

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\sin\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
6

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
7

Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 ?

II. Expresar el RHS en términos de senos y cosenos y simplificar

8

Comenzar desde el RHS (lado derecho de la igualdad)

$\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
9

Reescribir $\sec\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}\csc\left(x\right)$
10

Reescribir $\csc\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
11

Multiplicando fracciones $\frac{1}{\cos\left(x\right)} \times \frac{1}{\sin\left(x\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$

III. Elegir el lado de la identidad en el cual vamos a operar

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Para demostrar una identidad, generalmente comenzamos a trabajar del lado de la igualdad que parece ser más complicada. En este problema, elegiremos trabajar en el lado derecho $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ para llegar al lado izquierdo $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}=\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$

IV. Verificar si llegamos a la expresión que queríamos comprobar

13

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta final al problema

cierto

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Gráfico de la Función

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Tema Principal: Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

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