Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Método de resolución
I. Expresar el LHS en términos de senos y cosenos y simplificar
Comenzar desde el LHS (lado izquierdo de la igualdad)
Reescribir $\tan\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos
Reescribir $\cot\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos
Combinar fracciones con distinto denominador usando la fórmula: : $\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + b\cdot c}{b\cdot d}$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($\sin\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes
Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes
Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$
II. Expresar el RHS en términos de senos y cosenos y simplificar
Comenzar desde el RHS (lado derecho de la igualdad)
Reescribir $\sec\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos
Reescribir $\csc\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos
Dividir las fracciones $\frac{\frac{1}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$
III. Elegir el lado de la identidad en el cual vamos a operar
Para demostrar una identidad, generalmente comenzamos a trabajar del lado de la igualdad que parece ser más complicada. En este problema, elegiremos trabajar en el lado izquierdo $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ para llegar al lado derecho $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$
IV. Verificar si llegamos a la expresión que queríamos comprobar
Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad