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Calcular la integral $\int\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Solución

Respuesta Final

$\frac{3}{2}\ln\left(x-3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$ en $2$ fracciones más simples

$\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+3}$

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$\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+3}$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int((2x+3)/((x-3)(x+3)))dx. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicando polinomios. Simplificando.

Respuesta Final

$\frac{3}{2}\ln\left(x-3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de ((2x+3)/(x-3)(x+3))dx usando fracciones parcialesResolver integral de ((2x+3)/(x-3)(x+3))dx usando integrales básicasResolver integral de ((2x+3)/(x-3)(x+3))dx por cambio de variableResolver integral de ((2x+3)/(x-3)(x+3))dx usando integración por partesResolver integral de ((2x+3)/(x-3)(x+3))dx usando sustitución trigonométrica

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{3}{2}\ln\left(x-3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+C_0$

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