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Derivar por definición la función $\sin\left(2x\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$2\cos\left(2x\right)$
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Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Derivar usando la definición
  • Hallar la derivada con la regla del producto
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  • Hallar la derivada usando diferenciación logarítmica
  • Hallar la derivada
  • Integrar por fracciones parciales
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Calcular la derivada $\sin\left(2x\right)$ usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $\sin\left(2x\right)$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite, obtenemos

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2\left(x+h\right)\right)-\sin\left(2x\right)}{h}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso.

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2\left(x+h\right)\right)-\sin\left(2x\right)}{h}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de definición de derivada paso a paso. Derivar por definición la función sin(2x). Calcular la derivada \sin\left(2x\right) usando la definición. Aplicamos la definición de derivada: \displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. La función f(x) es la función que queremos derivar, la cual es \sin\left(2x\right). Reemplazando f(x+h) y f(x) en el límite, obtenemos. Multiplicar el término 2 por cada término del polinomio \left(x+h\right). Utilizando la identidad del seno de la suma de dos ángulos: \sin(\alpha\pm\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)\sin(\beta), donde el ángulo \alpha equivale a 2x, y el ángulo \beta equivale a 2h. Factorizar la expresión por \sin\left(2x\right).

Respuesta final al problema

$2\cos\left(2x\right)$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $2\cos\left(2x\right)$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Definición de Derivada

Resolución de derivadas aplicando la definición de derivada, la cual es el límite de un cociente de diferencias.

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