Solución Paso a paso

Encontrar la derivada de $\sin\left(2x\right)$

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+
-
×
◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$2\cos\left(2x\right)$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(sin\left(2x\right)\right)$

Elige el método de resolución

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Aplicamos la definición de derivada: $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. La función $f(x)$ es la función que queremos derivar, la cual es $\sin\left(2x\right)$. Reemplazando $f(x+h)$ y $f(x)$ en el límite

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2\left(x+h\right)\right)-\sin\left(2x\right)}{h}\right)$
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Resolver el producto $2\left(x+h\right)$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2x+2h\right)-\sin\left(2x\right)}{h}\right)$
3

Utilizando la identidad del seno de la suma de dos ángulos: $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)\sin(\beta)$, donde el ángulo $\alpha$ equivale a $2x$, y el ángulo $\beta$ equivale a $2h$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2x\right)\cos\left(2h\right)+\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)-\sin\left(2x\right)}{h}\right)$
4

Factorizar la expresión por $\sin\left(2x\right)$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2x\right)\left(\cos\left(2h\right)-1\right)+\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)}{h}\right)$
5

Separar la fracción $\frac{\sin\left(2x\right)\left(\cos\left(2h\right)-1\right)+\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)}{h}$ en dos fracciones con mismo denominador común $h$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2x\right)\left(\cos\left(2h\right)-1\right)}{h}+\frac{\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)}{h}\right)$
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Utilizando la propiedad del límite de la suma de dos funciones: $\displaystyle\lim_{x\to c}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x\to c}(f(x))\pm\lim_{x\to c}(g(x))$

$\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2x\right)\left(\cos\left(2h\right)-1\right)}{h}\right)+\lim_{h\to0}\left(\frac{\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)}{h}\right)$
7

Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: $\displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}$

$\sin\left(2x\right)\lim_{h\to0}\left(\frac{\cos\left(2h\right)-1}{h}\right)+\lim_{h\to0}\left(\frac{\cos\left(2x\right)\sin\left(2h\right)}{h}\right)$
8

Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: $\displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}$

$\sin\left(2x\right)\lim_{h\to0}\left(\frac{\cos\left(2h\right)-1}{h}\right)+\cos\left(2x\right)\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(2h\right)}{h}\right)$
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Aplicamos la regla: $\lim_{h\to0}\left(\frac{\sin\left(nh\right)}{h}\right)$$=n$, donde $n=2$

$\sin\left(2x\right)\lim_{h\to0}\left(\frac{\cos\left(2h\right)-1}{h}\right)+2\cos\left(2x\right)$
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Sabiendo que $\displaystyle\lim_{h\to 0}{\left(\frac{\cos(h)-1}{h}\right)}=0$

$2\cos\left(2x\right)$

Respuesta Final

$2\cos\left(2x\right)$
$\frac{d}{dx}\left(sin\left(2x\right)\right)$

Tema principal:

Cálculo diferencial

Fórmulas relacionadas:

1. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.59 s (SnapXam)