Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
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Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{x^3+4x^2+x}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+1\right)}$ en $2$ fracciones más simples
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\frac{x+\frac{16}{3}}{x^2+4}+\frac{-4}{3\left(x^2+1\right)}$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Integral de (x^3+4x^2x)/((x^2+4)(x^2+1)) de -infinito a infinito. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{x^3+4x^2+x}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+1\right)} en 2 fracciones más simples. Expandir la integral \int\left(\frac{x+\frac{16}{3}}{x^2+4}+\frac{-4}{3\left(x^2+1\right)}\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\frac{x+\frac{16}{3}}{x^2+4}dx da como resultado: -\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{8}{3}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos.
