Solución Paso a paso

Evaluar el límite de $\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10}$ cuando $x$ tiende a $10$

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+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{8}$$\,\,\left(\approx 0.125\right)$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\lim_{x\to\:10}\left(\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10}\right)$

Elige el método de resolución

1

Si intentamos evaluar el límite directamente, resulta en forma indeterminada. Entonces necesitamos aplicar la regla de L'Hôpital

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+6}-4\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
2

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+6}\right)+\frac{d}{dx}\left(-4\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
3

La derivada de la función constante ($-4$) es igual a cero

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+6}\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
4

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x+6\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
5

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(6\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
6

La derivada de la función constante ($6$) es igual a cero

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(x\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
7

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}}{\frac{d}{dx}\left(x-10\right)}\right)$
8

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}}{\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-10\right)}\right)$
9

La derivada de la función constante ($-10$) es igual a cero

$\lim_{x\to10}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}}{\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$
10

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\lim_{x\to10}\left(\frac{1}{2}\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$
11

Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: $\displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(at\right)}=a\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to10}\left(\left(x+6\right)^{-\frac{1}{2}}\right)$
12

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $x$ por $10$

$\frac{1}{2}\cdot \left(10+6\right)^{-0.5}$
13

Simplificando

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}$
14

Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

Respuesta Final

$\frac{1}{8}$$\,\,\left(\approx 0.125\right)$
$\lim_{x\to\:10}\left(\frac{\sqrt{x+6}-4}{x-10}\right)$

Tema principal:

Límite de una función

Fórmulas relacionadas:

4. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.05 s (SnapXam)