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Calcular la integral $\int x^3\left(x^4+1\right)^9dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{x^{40}}{40}+\frac{1}{4}x^{36}+\frac{9}{8}x^{32}+3x^{28}+\frac{21}{4}x^{24}+\frac{63}{10}x^{20}+\frac{21}{4}x^{16}+3x^{12}+\frac{9x^{8}}{8}+\frac{x^{4}}{4}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\intx^3\left(x^4+1\right)^9dx$

Especifica el método de resolución

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Reescribir el integrando $x^3\left(x^4+1\right)^9$ en forma expandida

$\int\left(x^{39}+9x^{35}+36x^{31}+84x^{27}+126x^{23}+126x^{19}+84x^{15}+36x^{11}+9x^{7}+x^3\right)dx$
2

Expandir la integral $\int\left(x^{39}+9x^{35}+36x^{31}+84x^{27}+126x^{23}+126x^{19}+84x^{15}+36x^{11}+9x^{7}+x^3\right)dx$ en $10$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int x^{39}dx+\int9x^{35}dx+\int36x^{31}dx+\int84x^{27}dx+\int126x^{23}dx+\int126x^{19}dx+\int84x^{15}dx+\int36x^{11}dx+\int9x^{7}dx+\int x^3dx$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\int\left(x^{39}+9x^{35}+36x^{31}+84x^{27}+126x^{23}+126x^{19}+84x^{15}+36x^{11}+9x^{7}+x^3\right)dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int(x^3(x^4+1)^9)dx. Reescribir el integrando x^3\left(x^4+1\right)^9 en forma expandida. Expandir la integral \int\left(x^{39}+9x^{35}+36x^{31}+84x^{27}+126x^{23}+126x^{19}+84x^{15}+36x^{11}+9x^{7}+x^3\right)dx en 10 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int x^{39}dx da como resultado: \frac{x^{40}}{40}. La integral \int9x^{35}dx da como resultado: \frac{1}{4}x^{36}.

Respuesta Final

$\frac{x^{40}}{40}+\frac{1}{4}x^{36}+\frac{9}{8}x^{32}+3x^{28}+\frac{21}{4}x^{24}+\frac{63}{10}x^{20}+\frac{21}{4}x^{16}+3x^{12}+\frac{9x^{8}}{8}+\frac{x^{4}}{4}+C_0$

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