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Evaluar el límite de $\left(1+\frac{5x}{2}\right)^{\frac{3}{x}}$ cuando $x$ tiende a 0

Solución Paso a paso

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Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{3}{x}\ln\left(1+\frac{5x}{2}\right)}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de cálculo diferencial paso a paso.

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{3}{x}\ln\left(1+\frac{5x}{2}\right)}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de cálculo diferencial paso a paso. Evaluar el límite de (1+(5x)/2)^(3/x) cuando x tiende a 0. Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: a^x=e^{x\ln\left(a\right)}. Multiplicando la fracción por el término \ln\left(1+\frac{5x}{2}\right). Aplicar la regla de potencia de límites: \displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}. El límite de una constante es igual a la constante.

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