Solución Paso a paso

Derivar usando el método de diferenciación logarítmica $\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$

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+
-
×
◻/◻
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
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=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\left(\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}\right)\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Elige el método de resolución

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Para derivar la función $\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
2

Aplicar logaritmos a ambos lados de la igualdad

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$
3

Aplicando la propiedad del logaritmo de un producto

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x+1\right)^5\right)+\ln\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
4

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$\ln\left(y\right)=5\ln\left(2x+1\right)+\ln\left(\left(x^4-3\right)^6\right)$
5

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$\ln\left(y\right)=5\ln\left(2x+1\right)+6\ln\left(x^4-3\right)$
6

Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(5\ln\left(2x+1\right)+6\ln\left(x^4-3\right)\right)$
7

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(5\ln\left(2x+1\right)+6\ln\left(x^4-3\right)\right)$
8

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{d}{dx}\left(5\ln\left(2x+1\right)+6\ln\left(x^4-3\right)\right)$
9

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{d}{dx}\left(5\ln\left(2x+1\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(6\ln\left(x^4-3\right)\right)$
10

La derivada de una función multiplicada por una constante ($5$) es igual a la constante por la derivada de la función

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x+1\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(6\ln\left(x^4-3\right)\right)$
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La derivada de una función multiplicada por una constante ($6$) es igual a la constante por la derivada de la función

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x+1\right)\right)+6\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x^4-3\right)\right)$
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La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\left(\frac{1}{2x+1}\right)\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)+6\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x^4-3\right)\right)$
13

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\left(\frac{1}{2x+1}\right)\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
14

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\left(\frac{1}{2x+1}\right)\left(\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
15

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$y^{\prime}\frac{1}{y}=5\left(\frac{1}{2x+1}\right)\frac{d}{dx}\left(2x\right)+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
16

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{10}{2x+1}+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\frac{d}{dx}\left(x^4-3\right)$
17

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{10}{2x+1}+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^4\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)\right)$
18

La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{10}{2x+1}+6\left(\frac{1}{x^4-3}\right)\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$
19

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$y^{\prime}\frac{1}{y}=\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}$
20

Dividir ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{y}$

$y^{\prime}=y\left(\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}\right)$
21

Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

$y^{\prime}=\left(\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}\right)\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
22

La derivada de la función es entonces

$\left(\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}\right)\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Respuesta Final

$\left(\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}\right)\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
$\frac{d}{dx}\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$

Fórmulas relacionadas:

6. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.15 s (SnapXam)