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Calcular la integral $\int\frac{x^3}{1+x^4}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{4}\ln\left(1+2\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{4}\ln\left(1+2\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\frac{x^3}{1+x^4}dx$

Especifica el método de resolución

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Reescribir la expresión $\frac{x^3}{1+x^4}$ que está dentro de la integral en forma factorizada

$\int\frac{x^3}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.

$\int\frac{x^3}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int((x^3)/(1+x^4))dx. Reescribir la expresión \frac{x^3}{1+x^4} que está dentro de la integral en forma factorizada. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{x^3}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)} en 2 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C, D para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right). Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\ln\left(1+2\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{4}\ln\left(1+2\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de ((x^3)/(1+x^4))dx usando fracciones parcialesResolver integral de ((x^3)/(1+x^4))dx usando integrales básicasResolver integral de ((x^3)/(1+x^4))dx por cambio de variableResolver integral de ((x^3)/(1+x^4))dx usando integración por partesResolver integral de ((x^3)/(1+x^4))dx usando sustitución trigonométrica

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