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Calcular la integral trigonométrica $\int\csc\left(ax\right)dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{-\ln\left(\csc\left(ax\right)+\cot\left(ax\right)\right)}{a}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\csc\left(ax\right)dx$

Especifica el método de resolución

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Podemos resolver la integral $\int\csc\left(ax\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $ax$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=ax$
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Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=adx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$u=ax$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(csc(ax))dx. Podemos resolver la integral \int\csc\left(ax\right)dx aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla u), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que ax es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable u y asignémosle el candidato. Ahora, para poder reescribir dx en términos de du, necesitamos encontrar la derivada de u. Por lo tanto, necesitamos calcular du, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Despejando dx de la ecuación anterior. Sustituimos u y dx en la integral y luego simplificamos.

Respuesta Final

$\frac{-\ln\left(\csc\left(ax\right)+\cot\left(ax\right)\right)}{a}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver int(csc(ax))dx usando integrales básicasResolver int(csc(ax))dx por cambio de variableResolver int(csc(ax))dx usando integración por partesResolver int(csc(ax))dx por método tabularResolver int(csc(ax))dx usando sustitución de weierstrass
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Cómo mejorar tu respuesta:

$\int\csc\left(ax\right)dx$

Tema principal:

Integrales Trigonométricas

Fórmulas utilizadas:

2. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.04 s