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Calcular la integral trigonométrica $\int\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)+x+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}dx$

Especifica el método de resolución

1

Expandir la fracción $\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$ en $2$ fracciones más simples con $\cos\left(x\right)$ como denominador en común

$\int\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\right)dx$
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Simplificar las fracciones resultantes

$\int\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+1\right)dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.

$\int\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\right)dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int((sin(x)+cos(x))/(cos(x))dx. Expandir la fracción \frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} en 2 fracciones más simples con \cos\left(x\right) como denominador en común. Simplificar las fracciones resultantes. Expandir la integral \int\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+1\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}dx da como resultado: -\ln\left(\cos\left(x\right)\right).

Respuesta Final

$-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)+x+C_0$

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Cómo mejorar tu respuesta:

$\int\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}dx$

Tema principal:

Integrales Trigonométricas

Fórmulas utilizadas:

3. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.08 s