Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Para resolver la integral, podemos hacer uso de la serie de Taylor para reescribir la función $e^x$ de forma aproximada: $\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$, con $a=0$. Para aproximar la integral, utilizaremos sólo los primeros cuatro términos de la sucesión para aproximar la función
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso.
$\int e^x\sin\left(x\right)^2dx$
Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int(e^xsin(x)^2)dx. Para resolver la integral, podemos hacer uso de la serie de Taylor para reescribir la función e^x de forma aproximada: \displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n, con a=0. Para aproximar la integral, utilizaremos sólo los primeros cuatro términos de la sucesión para aproximar la función. Cualquier expresión matemática dividida por uno (1) es igual a esa misma expresión. Reescribir el integrando \left(1+x+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x^{3}\right)\sin\left(x\right)^2 en forma expandida. Expandir la integral \int\left(\sin\left(x\right)^2+x\sin\left(x\right)^2+\frac{1}{2}x^{2}\sin\left(x\right)^2+\frac{1}{6}x^{3}\sin\left(x\right)^2\right)dx en 4 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado.