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Encontrar la derivada de $\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{1}{x^{1}\left(x-1\right)}$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)\right)$

Especifica el método de resolución

1

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{x}{x-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x}\right)$
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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{x}{x-1}\frac{x\frac{d}{dx}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^2}$

Aprende en línea a resolver problemas de cálculo diferencial paso a paso.

$\frac{x}{x-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de cálculo diferencial paso a paso. Encontrar la derivada de ln((x-1)/x). La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Simplificar el producto -(x-1). Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es 1.

Respuesta Final

$\frac{1}{x^{1}\left(x-1\right)}$

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Hallar la derivadaHallar d/dx(ln((x-1)/x)) con la regla del productoHallar d/dx(ln((x-1)/x)) con la regla del cocienteHallar d/dx(ln((x-1)/x)) usando diferenciación logarítmicaHallar d/dx(ln((x-1)/x)) usando la definición
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Cómo mejorar tu respuesta:

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)\right)$

Tema principal:

Cálculo Diferencial

Fórmulas utilizadas:

5. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.08 s