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Encontrar la derivada de $\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\frac{x-x+1}{\left(x-1\right)x}$
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Solución explicada paso por paso

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La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{\frac{x-1}{x}}\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x}\right)$

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$\frac{1}{\frac{x-1}{x}}\frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Encontrar la derivada de ln((x-1)/x). La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln\:a (donde a está en función de x), entonces \displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}. Dividir las fracciones \frac{1}{\frac{x-1}{x}} multiplicando en cruz: a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}. Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x) y g(x) son funciones y h(x) es la función definida por {\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde {g(x) \neq 0}, entonces {\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}. Multiplicando fracciones \frac{x}{x-1} \times \frac{\frac{d}{dx}\left(x-1\right)x-\left(x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x\right)}{x^2}.

Respuesta final al problema

$\frac{x-x+1}{\left(x-1\right)x}$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{x-x+1}{\left(x-1\right)x}$

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