Solución Paso a paso

Calcular la integral de $x\cos\left(2x^2+3\right)$

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-
×
◻/◻
/
÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$

Elige el método de resolución

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Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x^2+3$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x^2+3$
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Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=4xdx$
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Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{4x}=dx$
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Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
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Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
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La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\frac{1}{4}\sin\left(u\right)$
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Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$
$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$

Tema principal:

Cálculo

Fórmulas relacionadas:

1. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.04 s (SnapXam)