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Calcular la integral $\int\frac{x}{x^2+9}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\frac{x}{x^2+9}dx$

Especifica el método de resolución

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Podemos resolver la integral $\int\frac{x}{x^2+9}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$x=3\tan\left(\theta \right)$
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Ahora, para poder reescribir $d\theta$ en términos de $dx$, necesitamos encontrar la derivada de $x$. Por lo tanto, necesitamos calcular $dx$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$dx=3\sec\left(\theta \right)^2d\theta$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$x=3\tan\left(\theta \right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int(x/(x^2+9))dx. Podemos resolver la integral \int\frac{x}{x^2+9}dx mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable. Ahora, para poder reescribir d\theta en términos de dx, necesitamos encontrar la derivada de x. Por lo tanto, necesitamos calcular dx, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituyendo en la integral original, obtenemos. Simplificando.

Respuesta Final

$-\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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