Reescribir la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz
Reescribir la ecuación diferencial
Agrupar términos con factores comunes
Reescribir la ecuación diferencial
Reescribir la ecuación diferencial en la forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
La ecuación diferencial $x^2e^y+\sin\left(x\right)-1dy1\left(y\cos\left(x\right)+2xe^y\right)dx=0$ es exacta, ya que está escrita en su forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, donde $M(x,y)$ y $N(x,y)$ constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables $f(x,y)$ y ambas satisfacen la prueba de exactitud: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: $f(x,y)=C$
Mediante la prueba de exactitud, comprobamos que la ecuacioó diferencial es exacta
Integramos $M(x,y)$ con respecto a $x$ para obtener
Calcular la derivada parcial de $y\sin\left(x\right)+e^yx^2$ con respecto a $y$ para obtener
Igualamos $x^2e^y+\sin\left(x\right)-1$ y $\sin\left(x\right)+x^2e^y+g'(y)$ y luego despejamos $g'(y)$
Encontrar $g(y)$ integrando a ambos lados
Hemos encontrado nuestra $f(x,y)$ y equivale a
Entonces, la solución a la ecuación diferencial es
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