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Resolver la ecuación diferencial $y^{\prime}=\frac{2xy}{3x^2-y^2}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$\ln\left(\frac{x}{y}+1\right)+\ln\left(\frac{x}{y}-1\right)=\ln\left(y\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Reescribir la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz

$\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{3x^2-y^2}$

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$\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{3x^2-y^2}$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación diferencial y^'=(2xy)/(3x^2-y^2). Reescribir la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz. Podemos identificar que la ecuación diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{3x^2-y^2} es homogénea, ya que está escrita en su forma estándar \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas son funciones homogéneas del mismo grado. Hacemos la sustitución: x=uy. Expandir y simplificar.

Respuesta final al problema

$\ln\left(\frac{x}{y}+1\right)+\ln\left(\frac{x}{y}-1\right)=\ln\left(y\right)+C_0$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\ln\left(\frac{x}{y}+1\right)+\ln\left(\frac{x}{y}-1\right)=\ln\left(y\right)+C_0$

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