Aplicamos la regla: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

Aplicando la propiedad de la resta de dos logaritmos de igual base $b$: $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$

Para que dos logaritmos de una misma base sean iguales, sus argumentos deben ser iguales. En otras palabras, si $\log(a)=\log(b)$ entonces $a$ debe ser igual a $b$

Pasar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación

Factorizar el trinomio $x^2-x-6$ encontrando dos números cuyo producto sea $-6$ y cuya suma sea $-1$

Reescribimos el polinomio como el producto de dos binomios que consisten en la suma de la variable y los valores encontrados

Al separar la ecuación en $2$ factores e igualando cada factor a cero, obtenemos ecuaciones más sencillas de resolver

Resolver la ecuación ($1$)

Necesitamos aislar la variable dependiente $x$, podemos hacerlo restando $2$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación

Cancelamos términos a ambos lados

Resolver la ecuación ($2$)

Necesitamos aislar la variable dependiente $x$, podemos hacerlo restando $-3$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación

Cancelamos términos a ambos lados

Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son

Las soluciones válidas para la ecuación logarítmica son aquellas que, cuando son reemplazadas en la ecuación original, no resultan en ningún logaritmo de números negativos o cero, ya que en esos casos el logaritmo no existe