Solución Paso a paso

Resolver la ecuación logarítmica $2\log \left(x\right)-\log \left(x+6\right)=0$

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$x=3$

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$2\cdot log\left(x\right)-1\cdot log\left(x+6\right)=0$
1

Aplicamos la regla: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$, donde $a=2$ y $b=10$

$\log \left(x^2\right)-\log \left(x+6\right)=0$
2

Aplicando la propiedad de la resta de dos logaritmos de igual base $b$: $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$

$\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=0$
3

Reescribir el número $0$ como un logaritmo en base $10$

$\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=\log \left(1\right)$
4

Para que dos logaritmos de una misma base sean iguales, sus argumentos deben ser iguales. En otras palabras, si $\log(a)=\log(b)$ entonces $a$ debe ser igual a $b$

$\frac{x^2}{x+6}=1$
5

Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $x+6$

$x^2=x+6$
6

Reorganizar la ecuación

$x+6=x^2$
7

Agrupando términos

$x+6-x^2=0$
8

Para un manejo más sencillo de la ecuación, podemos cambiar el signo de todos los términos, multiplicando toda la ecuación por $-1$

$x^2-x-6=0$
9

Para obtener las raíces de un polinomio de la forma $ax^2+bx+c$ utilizamos la fórmula cuadrática, donde en este caso los valores son $a=1$, $b=-1$ y $c=-6$. Sustituimos entonces los valores de los coeficientes de la ecuación en la fórmula cuadrática:

  • $\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{1\pm 5}{2}$
10

Para obtener las dos raíces, dividimos la ecuación en dos ecuaciones, una cuando $\pm$ lo tomamos como signo positivo ($+$), y la otra cuando $\pm$ lo tomamos como signo negativo ($-$)

$x=\frac{1+5}{2},\:x=\frac{1-5}{2}$
11

Restar los valores $1$ y $-5$

$x=\frac{1+5}{2},\:x=\frac{-4}{2}$
12

Sumar los valores $1$ y $5$

$x=\frac{6}{2},\:x=\frac{-4}{2}$
13

Dividir $6$ entre $2$

$x=3,\:x=\frac{-4}{2}$
14

Dividir $-4$ entre $2$

$x=3,\:x=-2$

Verificar que las soluciones obtenidas sean válidas en la ecuación inicial

15

Las soluciones válidas para la ecuación logarítmica son aquellas que, cuando son reemplazadas en la ecuación original, no resultan en ningún logaritmo de números negativos o cero, ya que en esos casos el logaritmo no existe

$x=3$

Respuesta Final

$x=3$
$2\cdot log\left(x\right)-1\cdot log\left(x+6\right)=0$

Tema principal:

Ecuaciones Logarítmicas

Fórmulas Relacionadas:

1. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.07 s