Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Expandir la expresión 12x(3x-2)^5. Podemos expandir la expresión \left(3x-2\right)^5 usando el binomio de Newton, el cual es una fórmula que nos permite obtener la forma expandida de un binomio elevado a un número entero n. La fórmula tal cual es: \displaystyle(a\pm b)^n=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)a^{n-k}b^k=\left(\begin{matrix}n\\0\end{matrix}\right)a^n\pm\left(\begin{matrix}n\\1\end{matrix}\right)a^{n-1}b+\left(\begin{matrix}n\\2\end{matrix}\right)a^{n-2}b^2\pm\dots\pm\left(\begin{matrix}n\\n\end{matrix}\right)b^n. El número de términos que resultan de la expansión es siempre igual a n+1. Los coeficientes \left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right) son números combinatorios los cuales corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (o triángulo de Pascal). En la fórmula, podemos observar que el exponente de a va disminuyendo, de n a 0, mientras que el exponente de b va aumentando, de 0 a n. Si uno de los términos del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos.. Multiplicar el término 12x por cada término del polinomio \left(243x^{5}-810x^{4}+1080x^{3}-720x^{2}+240x-32\right). Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: 2916x^{5}x. Al multiplicar dos potencias de igual base (x), se pueden sumar los exponentes.

Expandir la expresión 12x(3x-2)^5