Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
¿Cómo debo resolver este problema?
- Elige una opción
- Resolver usando la regla de l'Hôpital
- Resolver sin utilizar l'Hôpital
- Resolver usando propiedades de los límites
- Resolver haciendo sustitución directa
- Resolver el límite usando factorización
- Resolver el límite usando racionalización
- Integrar por fracciones parciales
- Producto de Binomios con Término Común
- Método FOIL
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El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes
Obtenido el mínimo común multiplo (MCM), lo colocamos como denominador de cada fracción, y en el numerador de cada fracción añadimos los factores que nos hacen falta para completar
Simplificar los numeradores
Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $\left(x-1\right)\ln\left(x\right)$ como denominador común
Multiplicar el término $\ln\left(x\right)$ por cada término del polinomio $\left(x-1\right)$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 1}\left(\frac{x\ln\left(x\right)-x+1}{x\ln\left(x\right)-\ln\left(x\right)}\right)$ cuando $x$ tiende a $1$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 1}\left(\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(x\right)+1+\frac{-1}{x}}\right)$ cuando $x$ tiende a $1$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to1}\left(\frac{x}{1+x}\right)$ por $x$
Sumar los valores $1$ y $1$
Dividir $1$ entre $2$