Calcular el límite (x)->(infinito)lim((3+2/x)^(4x))

 Ejercicio

$\lim_{x\to +\infty}\left(3+\frac{2}{x}\right)^{4x}$

 

Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$

$\lim_{x\to\infty }\left(e^{4x\ln\left(3+\frac{2}{x}\right)}\right)$

 

Aplicar la regla de potencia de límites: $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}$

${\left(\lim_{x\to\infty }\left(e\right)\right)}^{\lim_{x\to\infty }\left(4x\ln\left(3+\frac{2}{x}\right)\right)}$

 

El límite de una constante es igual a la constante

$e^{\lim_{x\to\infty }\left(4x\ln\left(3+\frac{2}{x}\right)\right)}$

 

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to\infty }\left(4x\ln\left(3+\frac$\infty ${x}\right)\right)$ por $x$

$e^{\infty }$

 

Aplicamos una propiedad del infinito: $k^{\infty}=\infty$ si $k>1$. En este caso $k$ toma el valor $e$

$\infty $

$\infty $

 ¿Cómo debo resolver este problema?

¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.