Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(x\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)\right)$

Solución Paso a paso

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Reescribir el producto dentro del límite como una fracción

Aprende en línea a resolver problemas de límites por regla de l'hôpital paso a paso.

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de límites por regla de l'hôpital paso a paso. Calcular el límite (x)->(infinito)lim(xln(1+3/x)). Reescribir el producto dentro del límite como una fracción. Si directamente evaluamos el límite \lim_{x\to\infty }\left(\frac{\ln\left(1+\frac{3}{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right) cuando x tiende a \infty , podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada. Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado. Después de derivar tanto el numerador como el denominador, y simplificar, el límite resulta en.

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Tema Principal: Límites por regla de l'Hôpital

En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.

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