Solución Paso a paso

Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\left(1-\left(\frac{1}{x}\right)\right)^x\right)$

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Respuesta Final

$\frac{1}{e}$$\,\,\left(\approx 0.36787944117144233\right)$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$

Elige el método de resolución

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Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: $a^x=e^{x\ln\left(a\right)}$

$\lim_{x\to\infty }\left(e^{x\ln\left(1+\frac{-1}{x}\right)}\right)$

Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso.

$\lim_{x\to\infty }\left(e^{x\ln\left(1+\frac{-1}{x}\right)}\right)$

¡Obtén la solución completa!

Aprende en línea a resolver problemas de límites en el infinito paso a paso. Calcular el límite (x)->(\infty)lim((1-1/x)^x). Reescribimos el límite haciendo uso de la identidad: a^x=e^{x\ln\left(a\right)}. Aplicar la regla de potencia de límites: \displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}. Aplicamos la regla: \lim_{x\to c}\left(a\right)=a, donde a=e y c=\infty . Reescribir el producto dentro del límite como una fracción.

Respuesta Final

$\frac{1}{e}$$\,\,\left(\approx 0.36787944117144233\right)$
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Tips para mejorar tu respuesta:

$\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$

Tema principal:

Límites en el Infinito

Fórmulas Relacionadas:

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Tiempo para resolverlo:

~ 0.17 s