Calcular el límite (x)->(infinito)lim(sin(1/x)cos(x))

 Ejercicio

$\lim_{x\to\infty}\left(\sin\left(\frac{1}{x}\right)\cdot\cos\left(x\right)\right)$

 

Aplicando la propiedad del límite de un producto de dos funciones

$\lim_{x\to\infty }\left(\sin\left(\frac{1}{x}\right)\right)\lim_{x\to\infty }\left(\cos\left(x\right)\right)$

 

Como el seno es una función continua, podemos mover el límite adentro del seno

$\sin\left(\lim_{x\to\infty }\left(\frac{1}{x}\right)\right)\lim_{x\to\infty }\left(\cos\left(x\right)\right)$

 

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{1}{x}\right)$ por $x$

$\sin\left(0\right)\lim_{x\to\infty }\left(\cos\left(x\right)\right)$

 

El seno de $0$ es $0$

$0\lim_{x\to\infty }\left(\cos\left(x\right)\right)$

 

Ya que siempre se cumple que $-1\leq\cos(x)\leq1$ para todo $x$, cualquier valor dentro de ese rango multiplicado por $0$ da como resultado $0$

 ¿Cómo debo resolver este problema?

¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.