Solución Paso a paso

Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

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acot
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$2$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

Elige el método de resolución

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3+2x^2-x+1}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{2x^3}{x^3}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{2\infty ^3}{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{2\infty }{\infty ^3}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty ^3}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{\infty }{\infty }$
1

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
2

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(2x^3-2x^2+x-3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-3\right)$

La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(-2x^2\right)+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4x+1+\frac{d}{dx}\left(2x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-4x+1+2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4x+1+6x^{2}$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-x+1\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x-1+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x-1+3x^{2}$
3

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-4x+1+6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}\right)$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}$

A medida que una variable va al infinito, el polinomio se comportará de la misma manera que se comporta su mayor potencia

$\frac{6x^{2}}{3x^{2}}$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{6\infty ^{2}}{3\infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{6\infty }{3\infty ^{2}}$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{3\infty ^{2}}$

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{\infty }{3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$
4

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{-4x+1+6x^{2}}{4x-1+3x^{2}}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
5

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-4x+1+6x^{2}\right)}{\frac{d}{dx}\left(4x-1+3x^{2}\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(-4x+1+6x^{2}\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(-4x\right)+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$-4+\frac{d}{dx}\left(6x^{2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($6$) es igual a la constante por la derivada de la función

$-4+6\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$-4+12x$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(4x-1+3x^{2}\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$4+\frac{d}{dx}\left(3x^{2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función

$4+3\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4+6x$

Factorizar el numerador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(-2+6x\right)}{4+6x}\right)$

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2\left(-2+6x\right)}{2\left(2+3x\right)}\right)$

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$
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Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$

Insertar el valor $\infty $ en el límite

$\frac{-2+6\infty }{2+3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{-2+\infty }{2+3\infty }$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{2+3\infty }$

Cualquier expresión multiplicada por infinito da igual a infinito

$\frac{\infty }{2+\infty }$

Infinito más cualquier otra expresión algebraica es igual a infinito

$\frac{\infty }{\infty }$
7

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to \infty }\left(\frac{-2+6x}{2+3x}\right)$ cuando $x$ tiende a $\infty $, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{\infty }{\infty }$
8

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to \infty }\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-2+6x\right)}{\frac{d}{dx}\left(2+3x\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(-2+6x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(-2\right)+\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(6x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$6$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(2+3x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(3x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$3$

Dividir $6$ entre $3$

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$
9

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to\infty }\left(2\right)$
10

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=2$ y $c=\infty $

$2$

Respuesta Final

$2$
SnapXam A2
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◻/◻
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d/dx
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Tips para mejorar tu respuesta:

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

Tema principal:

Límites en el Infinito

Fórmulas Relacionadas:

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Tiempo para resolverlo:

~ 0.28 s