Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Resolver la ecuación diferencial (6y^2x+3x^2-sin(x))dx+(6x^2y+4y^3e^y)dy=0. La ecuación diferencial \left(6y^2x+3x^2-\sin\left(x\right)\right)dx+\left(6x^2y+4y^3+e^y\right)dy=0 es exacta, ya que está escrita en su forma estándar M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, donde M(x,y) y N(x,y) constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables f(x,y) y ambas satisfacen la prueba de exactitud: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: f(x,y)=C. Mediante la prueba de exactitud, comprobamos que la ecuacioó diferencial es exacta. Integramos M(x,y) con respecto a x para obtener. Calcular la derivada parcial de 3y^2x^2+x^{3}+\cos\left(x\right) con respecto a y para obtener.

Resolver la ecuación diferencial (6y^2x+3x^2-sin(x))dx+(6x^2y+4y^3e^y)dy=0