La ecuación diferencial $\left(4xy+1\right)dx+\left(2x^2+\cos\left(y\right)\right)dy=0$ es exacta, ya que está escrita en su forma estándar $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, donde $M(x,y)$ y $N(x,y)$ constituyen las derivadas parciales de la función de dos variables $f(x,y)$ y ambas satisfacen la prueba de exactitud: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. En otras palabras, sus segundas derivadas parciales son iguales. La solución general de la ecuación diferencial es de la forma: $f(x,y)=C$

Hemos encontrado nuestra $f(x,y)$ y equivale a

Entonces, la solución a la ecuación diferencial es

Agrupar los términos de la ecuación