Integral de 1/(25+x^2) de -infinito a 0

 Ejercicio

$\int_{-\infty}^0\left(\frac{1}{25+x^2}\right)dx$

 

Podemos resolver la integral aplicando la fórmula $\displaystyle\int\frac{x'}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right)$

$\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{x}{5}\right)$

 

Colocamos los límites iniciales de integración

$\left[\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{x}{5}\right)\right]_{- \infty }^{0}$

 

Reemplazamos el límite de la integral por un valor finito

$\lim_{c\to{- \infty }}\left(\left[\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{x}{5}\right)\right]_{c}^{0}\right)$

 

Evaluando la integral definida

$\lim_{c\to{- \infty }}\left(\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{0}{5}\right)- \left(\frac{1}{5}\right)\arctan\left(\frac{c}{5}\right)\right)$

 

Evaluar los límites resultantes de la integral

$\frac{- -\pi }{10}$

$\frac{- -\pi }{10}$

 ¿Cómo debo resolver este problema?

¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.